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Outros: Algoritmo de Fatoração de Fermat (FFA) em Ruby


FFA: Fermat Factoring Algorithm (Algoritmo de Fatoração de Fermat)

Método de fatoração inventado por Pierre de Fermat:

Todo numero pode ser escrito como diferença de dois números elevados ao quadrado:

n = a² – b², ou n = a*a – b*b;

Esta expressão pode ser escrita como n = (a+b) * (a-b), ou n = (a+b) (a-b), onde a soma e a subtração dos valores “a” e “b” são dois fatores do número em questão.

Se n é primo, então a-b = 1 e a+b=n;

Para números com diversos fatores e divisores existem diversos “a” e “b” que satisfazem a expressão.

Este algoritmo testa em progressão diversos valores “b” em “i + j*j”, ou i + j², com i=n no primeiro passo.

Se i + j*j for um quadrado perfeito, então calcula-se com base nisto os correspondentes a e b da expressão anterior, tendo-se então encontrado um fator.

Fator este que não é necessariamente um número primo.

Este programa trabalha com os fatores sendo escritos em uma lista, sendo pegos um a um até o final.

A função de fatoração retorna uma estrutura com um par de números que se multiplicados retornam o valor de entrada, ordenados em maior e menor.

No retorno, a parcela menor substitui a posição do elemento pego anteriormente e a parcela maior é inserida ao fim da lista principal.

Quando o valor menor do par é um, o valor maior é um número primo, então continua-se com o próximo elemento da lista principal, encerrando-se ao último elemento.

Por último, a lista de fatores é ordenada para apresentação.

Obs[1]: Por enquanto não fatora números negativos.
Obs[2]: É possível ainda um teste que reduz o número de repetições do while da sub-rotina.


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